Mercatorin projektio ei sovi maailmankarttoihin. Gall-Peters on lähes yhtä surkea vaihtoehto

Ilta-Sanomat kirjoitti karttaprojektioista ja The True Size -sivustosta, jonka avulla voi vertailla visuaalisesti maailman valtioiden pinta-aloja. Jutun pihvi on, että kaikille tuttu Mercatorin projektio antaa harhaanjohtavan kuvan maailmasta, koska se näyttää mm. Euroopan ja Pohjois-Amerikan paljon todellista kokoaan suurempina.

Aihe on tärkeä ja kiinnostava, mutta IS:n juttu vahvistaa jälleen kerran lähes kaikkia kartografiaan perehtyneitä suunnattomasti ärsyttävää myyttiä, että vasta Arno Petersin 1960- ja 70-lukujen taitteessa ”keksimä” Gall-Peters-projektio olisi ensi kertaa antanut totuudenmukaisen kuvan siitä, miltä maailma ”oikeasti” näyttää. Tosiasiassa oikeapintaisia, siis maantieteellisten alueiden pinta-alojen suhteet oikein näyttäviä karttoja on tehty jo vuosisatoja – jopa ennen kuin Gerardus Mercator julkisti keksimäänsä karttaprojektiota hyödyntävän maailmankartan vuonna 1569.  Kaiken lisäksi Gall-Peters on nykyisin tunnetuista oikeapintaisista projektioista selvästi huonommasta päästä.

Mercatorilla on käyttökohteensa

Kolmiulotteisen maapallon pintaa ei ole mahdollista esittää kaksiulotteisesti paperilla tai tietokoneen näytöllä ilman, että lopputulos vääristäisi maantieteellistä todellisuutta tavalla tai toisella (ks. tarkemmin esim. Koponen, Hildén & Vapaasalo 2016. Tieto näkyväksi, s. 180–181). Se, millaiset vääristymät ovat ongelmallisia ja mitkä voidaan hyväksyä riippuu suuresti kartan käyttökohteesta. Kuten Vox.comin julkaisema erinomainen selitysvideo hyvin osoittaa, ei ole sattumaa, että Mercatorin projektiosta on tullut niin suosittu. Ennen satelliittipaikannuksen yleistymistä Mercatorin projektioon tehdyt kartat olivat korvaamaton apuväline merenkulkijoille, ja esimerkiksi suomalaiset merikartat tehdään edelleen Mercator-projektioon. Myös pienten alueiden, kuten yksittäisen kaupungin kuvaamiseen Mercator sopii mainiosti.

Ongelmia tulee, kun Mercatorin projektiota käytetään pinta-alaltaan kohtalaisen suurta aluetta kuten Suomea kuvaavissa kartoissa. Projektio vääristää alueiden pinta-aloja sitä enemmän, mitä kauempana päiväntasaajasta ollaan ja vääristymän suuruus kasvaa eksponentiaalisesti. Niinpä Suomea kuvaavassa Mercator-projektiota käyttävässä kartassa Lappi näyttää kohtuuttoman suurelta eteläiseen Suomeen verrattuna. Maailmankartoissa ongelma on luonnollisesti vieläkin pahempi.

Tissot’n indikaattorit helpottavat karttaprojektioiden vertailua

Yksittäisten maiden ja maanosien kuvaamiseen hyvin sopivia projektioita on kehitetty vuosisatojen mittaan runsaasti (ks. esim. Tieto näkyväksi, s. 345–347). Suomalaissa kartoissa käytetään yleensä jotain Mercatorin poikittaissuuntaista muunnosta, uusissa kartoissa tavallisimmin ETRS-TM35FIN-projektiota (s. 347–348). Maailmankartat ovat kuitenkin hankalampi tapaus ja kaikki tarjolla olevat vaihtoehdot ovat jollain tavalla puutteellisia. Mercatorin ongelma on se, että se vääristää alueiden pinta-aloja, kun taas oikeapintaiset projektiot kuten Gall-Peters vääristävät niiden muotoja.

Karttaprojektioiden aiheuttamaa vääristymää voidaan havainnollistaa nk. Tissot’n indikaattoreilla. Ne ovat kartalle piirrettyjä soikioita, jotka kuvaavat karttaprojektion aiheuttamaa vääristymää. Teoreettisessa täydellisessä karttaprojektiossa indikaattorit olisivat kaikki samankokoisia ympyröitä, jotka asettuisivat kartalle tasaisin välein suoriin riveihin. Koska tällaista karttaprojektiota ei ole olemassa, soikioiden muodot, pinta-ala ja/tai sijainti poikkeavat aina tästä ideaalista ja niiden avulla eri projektioiden aiheuttamia vääristymiä voi vertailla.

(Alla olevat kuvat ovat mainiolta Map-projections.net-sivulta, jossa karttaprojektioita voi helposti vertailla toisiinsa.)

Mercatorin projektiossa soikiot säilyvät ympyröinä, mutta niiden pinta-ala vaihtelee suuresti.

Gall-Petersin projektiossa taas soikioiden pinta-alat pysyvät samoina, muta niiden muodot ovat pahasti vääristyneitä. Sama ongelma koskee periaatteessa kaikkia oikeapintaisia projektioita, mutta on olemassa useita vaihtoehtoja, joissa vääristymä on pienempi kuin Gall-Petersissä.

Gall-Petersin suosio perustuu lobbaukseen, ei kartografisiin ansioihin

Gall-Petersin nousu nykyiseen asemaansa liittyy enemmän taitavaan lobbaukseen kuin projektion kartografisiin ansioihin. Saksalainen elokuvaohjaaja Arno Peters julkaisi vuonna 1973 itse kehittämänsä ”uudenlaisen” maailmankartan, jonka hän väitti ensi kertaa kuvaavan maailman sellaisena kuin se on, ilman mitään vääristymiä. Nämä väitteet eivät pidä paikkaansa. Täysin vääristämätöntä projektiota ei ole mahdollista kehittää, eikä varsinkaan Petersin projektio sellainen ole. Oikeapintaisia, alueiden pinta-alat oikein näyttäviä projektioita taas on käytetty satoja vuosia ja keskustelua Mercatorin aiheuttamasta vääristymästä oli kartografian piirissä käyty pitkälti yli sata ellei useita satoja vuosia siinä vaiheessa kun Peters toi oman karttansa  suurieleisesti julkisuuteen. Esimerkiksi nykyisin Bonnen projektiona tunnettu oikeapintainen projektio, joka tuottaa sydämenmuotoisen maailmankartan on keksitty jo vuonna 1511. Peters ei edes keksinyt käyttämäänsä projektiota ensimmäisenä, vaan skotlantilainen James Gall oli keksinyt täsmälleen saman projektion jo vuonna 1855 (siitä nykyisin käytetty Gall-Peters-nimitys).

Kaiken lisäksi Peters-projektio ei ole lähellekään paras oikeapintainen projektio koko maapallon kuvaamiseen. Esimerkiksi vuonna 1906 kehitetty Eckert IV soveltuu tarkoitukseen paremmin ja oli yleisessä käytössä jo vuosikymmeniä ennen kuin Peters alkoi rummutaa ”keksimänsä” projektion erinomaisuutta. Vuonna 1973 julkistettiin myös Toblerin oikeapintainen projektio, joka aiheuttaa Tissot’n indikaattoreihin vieläkin vähemmän vääristymiä kuin Eckert.

Oikeapintainen Eckert IV -projektio
Oikeapintainen Toblerin hyperelliptinen projektio

Peters ei ollut ensimmäinen, joka yritti suistaa Mercatorin projektion sen kiistatta ansiottomasta asemasta maailmankarttojen perusvaihtoehtona. Hän onnistui paremmin kuin lukuisat edeltäjänsä ennen kaikkea siksi, että hän suuntasi lobbaustyönsä karttojen tekijöiden ja julkaisijoiden sijaan poliittisiin ja yhteiskunnallisiin toimijoihin ja onnistui määrittelemään ”keksintöönsä” kriittisesti suhtautuvat ammattilaiset eurosentrisiksi imperialisteiksi.

On surullista, että Petersin kartografisesti heikkotasoinen projektio nauttii edelleenkin mainetta ainoana Mercatorin haastajana, vaikka parempia vaihtoehtoja olisi tarjolla runsaasti. Edellä mainittujen oikeapintaisten vaihtoehtojen lisäksi voisi mainita myös ns. kompromissiprojektiot kuten Robinson ja Winkel-Tripel, jotka eivät pyri pääsemään täysin eroon vääristymissä sen enempää alueiden muodoissa kuin pinta-aloissakaan vaan hakemaan hyvän kompromissin, jossa mikään kartan osatekijöiistä ei vääristy liian pahoin.

Robinsonin projektio
Winkel-Tripel (W3) -projektio

On epäilemättä totta, että Mercatorin projektion vuosisatoja jatkunut dominanssi on vääristänyt kuvaamme ”etelän” ja ”pohjoisen” keskinäisestä maantieteellisestä painoarvosta. Ilta-Sanomienkin esiin nostamat esimerkit ovat kiinnostavia ja merkityksellisiä. Voi kuitenkin kysyä, onko pinta-ala silti lopultakaan se tekijä, joka parhaiten kuvaa valtion paikkaa maailmassa. Mauritanian pinta-ala on yli miljoona neliökilometriä, kun taas asukasluvultaan suurempi Singapore mahtuu reilun 700:n neliökilometrin alueelle. Sitä, että Mauritania saa kartassa kuin kartassa selvästi Singaporea suuremman visuaalisen painoarvon on vaikea karttaprojektiota vaihtamalla korjata.

Yhtenä ratkaisuna on käyttää kartan sijaan kartogrammia, jossa alueiden pinta-alat eivät perustu niiden todelliseen maantieteelliseen pinta-alaan vaan jonkin muun muuttujan, vaikkapa asukasluvun saamaan arvoon. Juuri tällä tavoin ratkaisimme itse äskettäisten kuntavaalien tuloksen kuvaamisen Aamulehdelle tekemässämme visualisoinnissa. Verrattuna vaalituloksen esittämiseen perinteisellä koropleettikartalla kartogrammi näyttää paremmin suurissa kaupungeissa hyvin menestyneiden kokoomuksen ja SDP:n suosion, kun perinteinen kartta ylikorostaa maaseudulla hyvin pärjäävän keskustan menestystä.

Joissain tapauksissa oikea karttaprojektio on siis ei karttaprojektiota laisinkaan. Mutta silloinkin kun kartta pidetään karttana, on projektioksi lähes aina tarjolla parempiakin vaihtoehtoja kuin Gall-Peters.

Valtiovarainministeriön työllisyysgrafiikka ei johda tarkoituksella harhaan

Valtiovarainministeriö julkaisi eilen Twitter-tilillään grafiikan avoimien työpaikkojen ja työttömyyden määrän kehityksestä 2007–2016:

Kuvajournalisti Antti Yrjönen syytti VM:n grafiikkaa tarkoituksellisen harhaanjohtavaksi Twitterissä ja Facebookissa ja laati grafiikasta oman versionsa:

Yrjösen kriitiikki lähti leviämään vauhdilla ja lopulta myös valtamedia nosti sen esiin. MTV3 kirjoitti tapauksesta varsin lennokkalla otsikolla ”Työttömyysgrafiikka oli vinksallaan – kansan kritiikki oikaisi valtiovarainministeriön käppyrät”.

Pintapuolisella vilkaisulla VM:n grafiikka saattaa tosiaan antaa lukijalle sellaisen mielikuvan, että avoimia työpaikkoja olisi suunnilleen yhtä paljon kuin työttömiä työnhakijoita. Tästä on vedetty sellaisia johtopäätöksiä, että grafiikalla yritettäisiin väittää, että jokaiselle halukkalle kyllä löytyy töitä. Tämä ei kuitenkaan ole aiottu viesti.

Mistäkö tiedän? Grafiikka on minun tekemäni.

Valtiovarainministeriö otti minuun yhteyttä joulukuun loppupuolella aiheena muutaman työllisyystilanteen kehitystä kuvaavan grafiikan sommittelu ministeriön käyttöön. Nyt julkaistu viivakuvio on osa tätä kokonaisuutta.

Kuviossa vertaillaan työttömien työnhakijoiden määrän kehitystä vuosina 2007–2016 suhteessa avoimien työpaikkojen määrään. Kiinnostavaa ja olennaista kuviossa on, että 2013–2016 sekä avointen työpaikkojen että työttömien määrä on kasvanut, kun normaalisti nämä muuttujat kulkevat vastakkaisiin suuntiin. Tämä on huolestuttavaa ja kertoo mahdollisesti siitä, että työnhakijoiden osaaminen vastaa aiempaa huonommin työantajien tarpeisiin.

Sain melko vapaat kädet ehdottaa aineistolle soveltuvaa esitystapaa. Kokeilimme useita kuviotyyppejä, myös esim. Olli Kärkkäisen Twitterissä ehdottamaa, työllisyys- ja työttömyysasteen keskinäistä suhdetta taloustieteellisissä tutkimusjulkaisuissa perinteisesti kuvaamaan käytettyä ns. Beveridge-kuviota:

(Kuvion teksti on minun kirjoittamani alustava hahmotelma, ei VM:n tuottama tai hyväksymä.)

Vaikka grafiikan aiottu kohdeyleisö oli erityisesti virkamiehet, toimittajat ja muut työllisyyskysymyksiin ainakin jonkin verran perehtyneet ihmiset, Beveridge-kuvio on tottumattomalle hankalasti hahmotettava. Niinpä päädyimme lopulta käyttämään tutumpaa viivakuviota. Kahden asteikon käyttöön päädyttiin minun ehdotuksestani, ei asiakkaan pyynnöstä.

Kuvion tarkoituksena ei ole antaa ymmärtää, että avoimia työpaikkoja olisi tarjolla riittävästi kaikille halukkaille työnhakijoille, kuten Antti Yrjönen ja moni hänen laatimaansa ”vähemmän harhaanjohtavaa” versiota kommentoinut tuntuu ajattelevan. Minua ei pyydetty laatimaan kuviota, jonka tarkoitus olisi antaa tällainen vaikutelma, enkä olisi tällaiseen pyyntöön suostunutkaan, koska aineisto ei sellaista väitettä tue. Minun on vaikea myöskään uskoa, että kukaan olisi niin typerä, että kuvittelisi noin kömpelön vedätyksen menevän läpi.

Työmarkkinoiden toimintaa tunteville on selvää, että työnhakijoita on käytännössä aina moninkertainen määrä avoimiin työpaikkoihin nähden. Valittuun visuaaliseen ratkaisuun päädyttiin siksi, että kiinnostuksen kohteena oli se, miten tämä suhdeluku on kehittynyt. Grafiikassa käytetään kahta asteikkoa, jotta avointen työpaikkojen ja työttömien määrän vertailu ylipäänsä olisi visuaalisesti mahdollista. Yrjösen ehdottamassa ”vähemmän harhaanjohtavassa” versiossa tällainen vertailu ei onnistu. Siinä avointen työpaikkojen määrä näyttää pysyneen lähes ennallaan, vaikka todellisuudessa niiden määrä on vuoden 2009 aallonpohjasta kasvanut vuoteen 2016 mennessä noin 50 % ja lyhyemmälläkin jaksolla 2013–2016 lähes 20 %. Yrjösen ehdottama esitystapa hukkaa siis erittäin olennaista tietoa.

Lisäksi yhtenäistä asteikkoa käytettäessä jää huomaamatta, että vuodesta 2013 alkaen sekä työttömien että avointen työpaikkojen määrä on kasvanut, kun yleensä avointen työpaikkojen määrän kasvaessa työttömien määrä laskee ja päin vastoin. Tämä ongelma on myös esimerkiksi Juho Mikkosen ehdottamassa, muutoin sinänsä toimivassa ratkaisussa, jossa visualisoidaan vain työpaikkojen ja työnhakijoiden suhdeluvun kehitys. Tätäkin ehdotusta muistuttavaa versiota kokeilimme ennen nyt julkaistuun vaihtoehtoon päätymistä:

(Kuvion otsikointi on minun kirjoittamani ehdotus, ei VM:n tuottama tai hyväksymä.)

Kahden asteikon käyttö tilastokuviossa on aivan normaali käytäntö kun halutaan vertailla kahden eri muuttujan suhteellista kehitystä. (Ks. esim. Koponen, Hildén & Vapaasalo 2016, s. 219; Kuusela 2000, s. 34–36.) Kun asteikkoväli on valittu oikein ja käytetyt asteikot on merkitty selvästi, tässä ei lähtökohtaisesti ole mitään harhaanjohtavaa. Toki tehtyjä ratkaisuja pitää arvioida tapauskohtaisesti, eikä se, että kuvio on teknisesti oikein laadittu vielä takaa sitä, ettei se johda lukijaa harhaan.

On selvää, että grafiikka, joka saa sadat ihmiset sosiaalisessa mediassa epäilemään valtiovarainministeriötä tarkoituksellisesta harhaanjohtamisesta on epäonnistunut viestinnällisissä tavoitteissaan. Vastuu epäonnistumisesta on viime kädessä suunnittelijalla, tässä tapauksessa siis minulla. En osaa sanoa onko ongelma itse grafiikassa, siihen liittyvissä teksteissä, julkaisukontekstissa vai kenties jossain niiden yhdistelmässä. Tarkoituksena ei kuitenkaan ole ollut huijata ketään vaan mahdollistaa avointen työpaikkojen ja työttömien määrän kehityksen visuaalinen vertailu, joka ei ehdotetuissa ”paremmissa” vaihtoehdoissa onnistu. (Poikkeuksena tästä Beveridge-kuvio, joka sekin käyttää kahta eri asteikkoa.)

* * *

Itselleni yksi tarinan opetuksista on, että grafiikan ”freimauksella”, eli sillä, missä kontekstissa ja minkälaisen saatteen kanssa se on esitetty, on suuri merkitys sen tulkinnalle. Kun valtiovarainministeriölle laatimani kuvio lähti elämään omaa elämäänsä vihaisella saatetekstillä varustettuna, moni ihminen kansanedustajia myöten oli valmis uskomaan ministeriön pyrkineen tarkoituksella johtamaan kansalaisia harhaan.

Olen tietenkin jäävi arvioimaan, miten kuvioon olisi reagoitu ilman tätä ”lukuohjetta”, mutta uskon vakaasti, että läheskään yhtä moni ei olisi tullut samaan lopputulokseen jos olisi nähnyt grafiikan ilman tätä kriittistä saatetekstiä. Ja kääntäen: jos kuvion yhteydessä olisi jo alkajaisiksi ollut selkeämmin alleviivattuna se, mikä sen tekijän ja tilaajan mielestä on sen olennainen sanoma, grafiikan keskeinen viesti olisi kenties helpommin tulkittu samoin kuin itse sitä tulkitsimme.

Alan ammattilaisten keskuudessa yleinen ajatus ”älä selitä vaan anna datan puhua puolestaan” ei tämän kokemuksen perusteella ole hyvä periaate visualisointien suunnitteluun silloin, kun julkaisuympäristönä on draamaa ja vastakkainasettelua rakastava sosiaalinen media.